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一般来讲,加速度相同,指的是加速度大小和方向都相同。矢量相同都是这个意思,除非说明是“矢量大小相同”。不过,这句话应该是对应“轻绳连接多个物体组成整体”的情况,应该是指加速度大小相同。
小车与重物的问题,简单地说,是因为有轻绳和定滑轮的缘故。“轻绳+定滑轮”是一个很神奇的东西,起到“改变加速度方向”的作用,或者说是“把加速度方向和谐掉”的作用。
要想弄清楚这个问题,你可以分别分析小车和重物的受力:
小车受到的合外力是绳子的拉力(重力、支持力、摩擦力已平衡),可以列出方程
T1 = Ma1
重物受到重力和绳子的拉力,可以列出方程
mg - T2 = ma2
利用牛顿第三定律、轻绳的性质,可以得出
T1 = T2
利用轻绳的刚性(不可伸缩),可以得出
a1 = a2 = a (注:这里只利用“加速度大小相等”)
把上面啰啰嗦嗦的四个式子合并一下,很容易就得到了
mg = (M+m)a
所以,这个方程求出来的a就是小车的a,也是重物的a。这个a仅指加速度大小。加速度的方向单独做判断就行了。
总结起来,整体法分析问题时,找到整体所受的合外力以后,把这个力作用在整体的质量上,能够求出整体的加速度大小。“对于加速度相同的两个物体可以用整体法来受力分析,但是如果两个物体加速度不同,就不能用整体法分析”这句话可以记住,不过整体法是很灵活的方法,有时候还是要具体问题具体分析。整体法的根源还是隔离法,是对每一个局部的受力分析,只不过是在熟练的情况下用来简化计算。如果以后遇到什么奇奇怪怪的用整体法求解的题目,那一句话万一不好用了,那就回归到隔离法。最基本的方法总能够帮助你理解。
二元一次方程中什么叫整体代入法?
高中的整体法一般都有以下条件:
A 、是多个物体组合的连接体;
B、 整体中各个物体的运动状态相同。
特别是第二点高中范围内很实用,运用整体法时常常要求整体中各个物体都静止、或都以相同速度匀速运动、或以相同加速度运动。还有就是整体法用完后都要接着用隔离法,这样整体、隔离相结合才方便解题。
对系统使用牛顿运动定律时,一般要求系统内各物体的加速度矢量相同。系统内各物体的加速度不同时,如果采用隔离法分别对系统中各质点列牛顿第二定律方程求解,会造成研究对象多、布列方程多,增加解题的难度。实际上,合理采用整体法求解可能会收到事半功倍的效果。但此时应注意牛顿第二定律的表达式与用于质点时有所不同。如果各质点的加速度不相同,设第i个质点的质量为mi、合力为Fi、加速度为ai,则其牛顿第二定律表达式为Fi=miai。将各质点的表达式全部相加,其中左边的所有力中,凡属于系统内的力,总是成对出现,由牛顿第三定律知其矢量和必为零,所以最后实际得到的是该质点组所受的所有外力之和,即合外力F。此时,牛顿第二定律表达式为F=m1a1+m2a2+……+mnan,即系统的合外力等于系统内各质点的质量与加速度矢量乘积的矢量和。
整体代入法,在求代数式值中应用 求代数式的值最常用的方法,即把字母所表示的数值直接代入,计算求值。
例如:
若3a?-a-2=0,则 5+2a-6a?=
解析:由3a?-a-2=0,得-2=-3a?+a
等式两边都乘以2,得-4=-6a?+2a
把2a-6a? 看作一个整体等于-4整体代入5+2a-6a?=1
扩展资料:
整体与部分的辩证。只有相对于部分所构成的整体而言,才是一个确定的部分,没有整体,也无所谓部分。
部分作为整体的组成,有时也可以当作一个整体。在数学上,从问题的整体性质出发,突出对问题的整体结构的分析和改造,发现问题的整体结构特征,善于用“集成”的眼光,把某些式子或图形看成一个整体,把握它们之间的关联,进行有目的的、有意识的整体处理。
所谓善于用“集成”的思想,譬如,航天飞机有无数多的元器件组成,某个元器件发生故障,把该元器件所在的集成板整体换掉。
参考资料:
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