材料力学习题与解析(关于材料力学习题与解析的简介)

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绳中的横截面上的正应力S=P/A，是一个常量。整个绳的应变能e=(Sv)S^2/(2E)dV=[S^2/(2E)]*V=[S^2/(2E)]*A*L=P^2*L/(2EA)

其中(Sv)表示体积分符号。

这个应变能等于外力P所作的功P*d/2（这里给绳子加载时载荷是从零开始慢慢增加到P，所以要除以2），其中d是绳的伸长变形（题中要求的量，这里的打字系统有说不出的糟糕，想要的符号都打不出来，唯有一点好处能锻炼提问者和答题者的智力），即

P^2*L/(2EA)=P*d/2

得，d=P*L/(EA)

这就是要求的。

材料力学题，我实在是把不认真听课，求解析下

首先我要说，这类题在弯曲应力这一章很常见，属于简单、常见题型，理解了就会了，不难。

对于横截面为T形的铸铁梁，由于其中性轴不在高度的中点位置，再加上弯曲正应力的线性分布、中性轴处正应力为0，所以定会出现上端部和下端部的正应力不相等的情况，再加上一个是压一个是拉，铸铁抗压不抗拉，所以这里至少要对3个可能遭到破坏的点进行强度校核。

弯矩图已经画出，B点有负的最大弯矩20（简便起见，单位就不写了，下同），那么B上受拉、B下受压；C点有正的最大弯矩10，那么C上受压、C下受拉。理论上，四个应力极值都应分别校核，但由于B下的压应力必定比C上的压应力大（这一点不用解释吧），若要破坏也是B下先被破坏，所以C上不必校核。B上的拉应力和C下的压应力就不好说了，B上虽然离中性轴近些，但B处本身的弯矩值比C处的大，但C下比B上离中性轴更远。所以，这里要校正三处的应力：B上的拉应力、B下的压应力和C下的拉应力。注意压应力和拉应力用的许用应力值不一样，别搞混了。具体计算我就不罗嗦了，相信LZ已经明白了。

然后看后面的T形梁倒置的问题。首先，不管梁怎么倒置怎么放，外载荷和约束情况不变，那么内力图（即弯矩图）不会变，还是B和C点存在最大正负弯矩，还是B上受拉、B下受压、C上受压、C下受拉。但是你会发现，倒置之后，C下的拉应力简直和B上的没法比，B上不仅离中性轴更远，而且B处弯矩比C处还大！显然这个时候B上处更加容易发生破坏，不合理。

所以，在梁的合理强度设计（我看的是单辉祖的第三版，高教出版社）这一节中，就有提到：“对于抗拉强度低于抗压强度的脆性材料，则最好采用中性轴偏于受拉一侧的截面”。

希望LZ能明白。祝LZ学好、考好材力！

选a。

AB段轴力的大小为F，其应力： σAB=F/A；

BC段轴力的大小为2F，其应力：σBC=2F/2A=F/A；

CD段轴力的大小为3F，其应力：σCD=3F/3A=F/A；

轴力不是外力，是抵抗（平衡）外力的内力，轴力的大小可以通过外力来衡量。

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